برای حل این سوال باید عبارت جبری داده شده را ساده کنیم و سپس آن را نسبت به توانهای نزولی \( x \) مرتب کنیم.
عبارت داده شده:
\[
(4x + 5x^2)(x^3 - 1)
\]
ابتدا با استفاده از خاصیت توزیعپذیری (پخشپذیری) دو عبارت را در هم ضرب میکنیم:
\[
(4x + 5x^2) \cdot (x^3 - 1) = 4x \cdot (x^3 - 1) + 5x^2 \cdot (x^3 - 1)
\]
حالا هر کدام از این ضربها را جداگانه مینویسیم:
برای \( 4x \cdot (x^3 - 1) \):
1. \( 4x \cdot x^3 = 4x^4 \)
2. \( 4x \cdot -1 = -4x \)
پس این قسمت میشود:
\[ 4x^4 - 4x \]
برای \( 5x^2 \cdot (x^3 - 1) \):
1. \( 5x^2 \cdot x^3 = 5x^5 \)
2. \( 5x^2 \cdot -1 = -5x^2 \)
پس این قسمت میشود:
\[ 5x^5 - 5x^2 \]
حال این دو نتیجه را با هم جمع میکنیم:
\[
5x^5 + 4x^4 - 5x^2 - 4x
\]
این عبارت نسبت به توانهای نزولی \( x \) مرتب است و شکل سادهشده نهایی عبارت اولیه میباشد.
